第199章：正阳门城楼高度一步知 (第1/2页)
林怀安拿着马文冲记录的数据：
基线长度S≈30.2米（估测），在A点测得仰角α≈38.5度（估读），在B点测得仰角β≈31.2度（估读）。他尝试代入胡教员给的公式：
设楼高为h，A点到楼底水平距离为d1，B点到楼底水平距离为d2。则有：
h = d1 * tan(α)
h = d2 * tan(β)
且 d1 - d2 = S （假设A、B、楼底在一条直线上，且A点更近）。
联立可解，但需要计算tan(α)和tan(β)，然后解方程组。
林怀安拿出计算尺，开始笨拙地拉动着滑尺，寻找对应的正切值。
计算尺的精度有限，读起来也费劲。他瞥了一眼旁边的马文冲，他正在一张纸上列着算式，用的是对数表，步骤也很繁琐。
刘明伟干脆放弃了，眼巴巴地看着他们算。
“不对……总觉得……有点麻烦。”
一个念头忽然从林怀安脑海中冒了出来。
这方法固然经典，但需要两个测站，测量两次角度，计算过程也复杂，而且对基线的测量精度和两个测站与楼底是否严格共线要求很高，稍有偏差，结果误差就会很大。
有没有更简单点的办法？郝楠仁的记忆碎片中，似乎有一些关于测量、关于简化计算的模糊印象……
他盯着眼前高大的箭楼，又看看脚下测量用的皮尺，再看看手里的简易经纬仪。
阳光将箭楼的影子斜斜地投射在地上，轮廓清晰。忽然，一个极其简单、几乎不需要复杂计算的方法，如同电光石火般，在他脑海中闪现！
这个方法，源于一个简单的相似三角形原理，甚至……只需要一次观测，一个距离测量！
他心脏猛地一跳，抬起头，看向正在巡视各组的胡教员，欲言又止。
这个方法太简单了，简单到让人觉得“这能行吗”？
会不会是自己想错了？
在数学上，他一向缺乏自信，尤其是经历过月考的挫败之后。
然而，那个念头是如此清晰，逻辑链条在他脑海中飞快地形成、验证。
他看了看周围同学，都还在埋头与复杂的公式和计算尺、对数表搏斗。
一种混合着冲动与不确定的情绪攫住了他。
胡教员正好踱步到他附近，看到林怀安拿着纸笔发呆，以为他被难住了，便开口道：
“林同学，可是卡在计算上了？莫急，一步步来，先查正切表……”
“胡先生，”
林怀安深吸一口气，鼓起勇气，声音不大，但足够清晰，“学生……学生想到一个或许更简便的法子，不知……是否可行？”
“哦？”
胡教员停下脚步，有些意外地看着这个平时在数学课上并不出众，甚至在月考中表现不佳的学生，“更简便的法子？说说看。”
他的语气里带着鼓励，也有一丝探究。
附近几个组的同学也被吸引了注意力，抬起头望过来。
林怀安定了定神，捡起一块石子，在相对平整的泥土地上一边画，一边解释道：
“先生请看，我们可否如此：只在一个测点，比如就这里，A点。”
他在地上点了一个点A，“我们用经纬仪，测出箭楼顶端C的仰角，记为α，这个和之前一样。”
他画了一条水平线代表地面，在A点画了一条斜线AC指向想象中的楼顶C，标出仰角α。
“然后，关键在这里，”
林怀安在水平线上，从A点朝着箭楼反方向（即远离箭楼的方向）量出一段距离，走到另一个点D，使得当我们站在D点，看向箭楼顶端C时，仰角恰好是……” 他停顿了一下，说出那个关键的数字，“恰好是刚才仰角α的一半！
也就是说，在D点测得仰角为 α/2。”
他在水平线上标出了D点，连接D和C，标出仰角为α/2。
“先生，各位同学，请看，”
林怀安的声音因为兴奋和紧张而微微提高，“如果我们能精确找到这个D点，使得 ∠ADC = α/2，那么，根据平面几何的定理，在三角形ADC中，如果 ∠DAC = α，∠ADC = α/2，那么……”
他故意停顿，看向胡教员。
胡教员的眉头皱了起来，盯着地上的简图，手指无意识地在空气中比划着，喃喃重复：“∠DAC = α，∠ADC = α/2…… 那么，三角形ADC是……等等！” 他眼中骤然爆出一团精光，“等腰三角形！ 对！如果三角形ADC中，∠DAC = α，∠ADC = α/2，那么第三个角 ∠ACD = 180° - α - α/2 = 180° - (3α/2)……
但这不重要！重要的是，如果它是等腰…… 不，等等，我们需要的对应边……”
林怀安见胡教员已经进入状态，便不再卖关子，直接点破：
“先生，根据‘三角形外角等于不相邻两内角之和’，我们可以考虑三角形ABD，其中B是楼底垂直落地点。
但实际上，我们有更直接的关系：
如果我们能证明，当∠ADC = α/2 时，距离 AD 等于楼高 h ？”
“不，不对……”
胡教员飞快地心算着，忽然猛地一拍大腿，“我明白了！ 根本不需要复杂证明！看你这图，A、D、C，如果我们从C点向地面作垂线，垂足B。
在直角三角形ABC中，AB是水平距离，BC是楼高h，我们有 tan(α) = h / AB。”
“再看直角三角形DBC，DB是水平距离，我们有 tan(α/2) = h / DB。”
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